伯特兰•罗素是英国著名的哲学家、数学家、散文作家和社会改良主义者，1872年5月出生于威尔士的特雷克，祖父约翰•罗素勋爵在维多利亚女皇时代曾三次出任首相。罗素4岁前已父母双亡，他是在祖母和家庭教师的抚养下长大的。1890年进入剑桥大学“三一学院”学习，毕业后曾在三一学院任哲学讲师和兼职研究员。1920—1921年罗素曾来我国讲学并任北京大学客座教授。他也曾任美国哈佛大学客座教授，偶尔也在英美其他大学作短期讲学。罗素曾是亚里士多德协会会员，英皇家学会会员和英国科学院名誉会员。
罗素一生颇具传奇色彩，他曾经四次结婚，三次离婚，两次因政治原因被监禁。一次是1918年因犯对美军的诽谤罪被监禁6个月，另一次是1961年在89岁时因煽动民众反对政府，支持核裁军运动，在医院被监禁1星期。
罗素知识渊博，在数学、逻辑学、哲学、教育学、社会学等领域均有建树。他也是一位多产的作家，一生写有69本著作和大量的文章，1950年曾获诺贝尔文学奖。
1901年6月，罗素考虑了康托尔悖论，通过分析其结构后发现了罗素悖论。构成罗素悖论所使用的也是康托尔集合论的最基本概念：集合、属于、元素。元素属于集合，一个集合也可以成为另一集合的元素。
罗素说，集合可以分为两类，一类是集合本身也是自己的元素，例如“概念的集合”，它包含了所有概念为其元素，而“概念的集合”本身也是一个概念，因此也是它自己的元素，也就是说属于自己。又如“汉字符号组的集合”是由汉字组成的符号组，因此这一集合本身也是自己的元素。当然，“一切集合所组成的集合”也是自身的元素，因为它也是一个集合，这种集合罗素称为“非常集”。非常集并不是很多，最常见的还是第二类，即本身不是自己元素的集合，罗素称之为“平常集”。例如“兔子的集合”，这一集合本身是一概念，而不是一只兔子，因而它不是本身的元素。“英国首相的集合”则包含撒切尔、梅杰等人作为其元素，而这一集合本身却不是一个首相。此集合也是“平常集”。
根据集合的特点，“兔子的集合”、“英国首相的集合”等等这些平常集也可以组成一个集合，即“所有不属于自身的集合的集合”。那么，现在就有一个问题：这一集合是平常集还是非常集？“所有不属于自身的集合的集合”属于自身还是不属于自身？
如果它属于自身，那么，它就是非常集，也就不是“不属于自身的集合”，因此，也就不属于自身；如果它不属于自身，那么，它就是平常集，也就恰恰是自身的元素，即属于自身。简言之，如果这个集合属于自身，那么就不属于自身；而如果不属于自身，那么就必须属于自身。怪圈！
这一悖论简单明了，而且是集合论的基本概念引申出来的。这时，数学王国的臣民们开始惶惶不安起来，因为他们一贯追求严密性，而一旦发现他们自称绝对严密的数学基础——集合论并不严密，竟然出现了“悖论”这种自相矛盾的结果，可以想象他们是多么震惊，多么心慌意乱！一时间，数学王国一片混乱，第三次数学危机到来了。
德国数学家弗雷格花了25年的时间写成了《算术的基本法则》，正当第二卷要付印的时候，他收到了罗素的一封信，罗素在信中把这一悖论告诉了他，弗雷格就在著作的末尾加了这样的附记：“一个科学家不会碰到比这更难堪的事情了，即在工作完成之际，它的基础突然垮掉了。当这部著作只等付印的时候，罗素先生的一封信就使我处于这种境地。”数学家戴德金原来准备把《连续性及无理数》第三版付印，这时也把稿件抽了回来。他觉得由于罗素悖论，整个数学的基础崩塌了。有的数学家甚至宣布他以前的数学著作全部是“废话”。
为了有助于人们对罗素悖论的理解，1918年罗素又用“理发师悖论”进行了通俗的解释。
西班牙的塞维利亚村只有一个理发师，自夸无人可比。他给自己的小店立了一条店规：“我给且只给村里不给自己刮胡子的人刮胡子。”他把此店规用一个牌子写出来，并把它挂在小店的墙上。小店开业后，顾客盈门，理发师当然喜不自胜。顾客们只管刮胡子，对其店规也都没大在意。然而有一天，理发师自己感到迷惑了：谁给他自己刮胡子呢？
如果他自己刮胡子，那么他就属于自己刮胡子的那类人，但是他的招牌说明他不给这类人刮胡子，因此他不能自己来刮。
如果他不给自己刮胡子，而由另外一个人给他刮，那么，他就属于“不给自己刮胡子”的那类村民，但是，他的招牌却明明说，这类村民的胡子应该由他给刮。因此，其他人不给他刮胡子，他的胡子只能自己刮。
属于“自己刮胡子”的则属于“自己不刮胡子”的；而属于“自己不刮胡子”的，则又属于“自己刮胡子”的。不刮，该刮；刮，不该刮可怜的理发师陷入了神秘的怪圈而不能自拔了。
排中律说，一个元素要么属于某集合，要么不属于。而这里却说属于不行，不属于也不行，总是矛盾的，怎么办呢？
、有人说，干脆理发师也不要讲卫生了，他的胡子就让它长着永远不刮算了。但这也行不通，因为这样的话他就又属于自己不刮胡子的那类村民了，按规定仍需自己刮。理发师说：“我就是不刮，你能拿我什么办法？”这当然可以，但他的店规就不能执行了。那么，请别村的理发师替他刮呢？也不行，这情形同上是一样的。有人说，给这位理发师施行现代手术，消除他脸上的毛囊，不让他长胡子，但这就近乎抬杠了。
西方的一些逻辑学家则采用了康托尔的，也是过去人们常使用的方法——反证法。“矛盾即荒谬。”既然由假设导致了“既要自己刮胡子又不能自己刮胡子”的矛盾，因此，假设必然是不成立的，也就是说，“给且只给那些不给自己刮胡子的人刮胡子”，这种塞维利亚理发师是不存在的。塞维利亚的理发师不是塞维利亚男人，他可能是塞维利亚的女人或孩子，或者是其他地方来这里谋生的男人。如果他是塞维利亚男人，他不能不折不扣地实行自己的规定，世界上总会有许多不一致的政令、法律和制度等。因此，这里并没有悖论，困难只是表面的。
但是，这些解释完全误解了罗素的意思，他只不过想用通俗的方式说明罗素悖论。因此，塞维利亚村的这位理发师不但不是女人和孩子，而且还是个不断长胡子从而必须经常刮的男人。为了使人信服，罗素指出他的悖论还可以用逻辑的术语表示出来。
形容词可以分为两类：一类是这种形容词所表示的性质可以适用于形容词自身，比如“黑的”这个形容词本身就是黑的，所以它就适用自己。“四个字的”这个词本身也是四个字的，因此它也可以用来形容自身。又如“用汉语表示的”，既可以用来形容“一目了然”、“至高无上”等这些词，同时也可以用来形容自己，这种形容词称为“自状的”。而另一类形容词所表示的性质则不能形容自身，即它不具有自身所代表的性质，这种形容词称为“非自状的”。例如，“英文的”本身是汉语的，而不是英文的，它不能形容自己。“无意义的”自身是有意义，它并不适用于自己，所以也是非自状的。
但是，“非自状的”本身也是一形容词，那么，它是属于自状的一类，还是属于非自状的一类呢？
如果说，“非自状的”这一形容词是自状的，也就是说，它所表示的性质适用于自身，而它所表示的性质就是非自状的，因此，“非自状的”是非自状的。
如果说，“非自状的”这一形容词是非自状的，就是说，它所表示的性质可以适用于自身，据定义，它又是自状的。
自状就是非自状的，非自状的就是自状的，循环不已。这一悖论是由格雷林提出的，故称“格雷林悖论”。如果嫌“自状的”、“非自状的”不太清楚，你还可以换成其他的说法，比如“符合自己的”、“不符合自己的”。现在句，“不符合自己的”符合不符合自己？如果符合自己，那么正好说明它是不符合自己的，而如果不符合自己，则又是符合自己的。
理发师悖论中的理发师可以说不存在，或者说他的店规是不能实现的，但形容词总有能不能适用于自己的问题，而“非自状的”作为一形容词也有是否适用于本身的问题。任何东西总有符合不符合自己的问题，而对“不符合自己的”也就可以问是否符合自己。“非自状的”、“不符合自己的”这些形容词显然存在，看来，悖论是不可避免的了。
------------------